গণিতের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী ( পার্ট ১)

 

পাটিগণিতের সূত্রাবলী:

=> বিয়োগের সূত্রাবলি।

1. বিয়োজন - বিয়োজ্য = বিয়োগফল
2. বিয়োজন = বিয়োগফল + বিয়োজ্য
3. বিয়োজ্য = বিয়োজন - বিয়োগফল

=> গুণের সূত্রাবলি।

1. গুণফল =গুণ্য x গুণক
2. গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য
3. গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

=> ভাগের সূত্রাবলি ।

*নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে।
1. ভাজ্য = ভাজক x ভাগফল + ভাগশেষ
2. ভাজ্য = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
3. ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাজক

* নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।
4. ভাজক = ভাজ্য ÷ভাগফল
5. ভাগফল = ভাজ্য ÷ভাজক
6. ভাজ্য = ভাজক ×ভাগফল

=> ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী ।

1. ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু / হরগুলোর ল.সা.গু
2. ভগ্নাংশের ল,সা,গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু
3. ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু x ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

=> গড় নির্ণয়।

1. গড় = রাশি সমষ্টি / রাশি সংখ্যা
2. রাশির সমষ্টি = গড় xরাশির সংখ্যা
3. রাশির সংখ্যা = রাশির সমষ্টি ÷গড়
4. আয়ের গড় = মোট আয়ের পরিমাণ / মোট লোকের সংখ্যা
5. সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলোর যোগফল / সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
6. ক্রমিক ধারার গড় = শেষ পদ +১ম পদ/2

=> সুদকষার পরিমান নির্ণয়ের সূত্রাবলী।

1. সুদ = (সুদের হার আসলxসময়) ÷ ১০০
2. সময় = (100x সুদ) ÷ (আসল xসুদের হার)
3. সুদের হার = (100xসুদ) ÷ (আসলxসময়)
4. আসল = (100xসুদ) ÷ (সময় xসুদের হার)
5. আসল = {100x(সুদ-মূল)} ÷ (100+সুদের হার x সময়)
6. সুদাসল = আসল + সুদ।
7. সুদাসল = আসল x(1+ সুদের হার) × সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]।

=> লাভ - ক্ষতির এবং ক্রয় - বিক্রয়ের সূত্রাবলী।

1. লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
2 ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য - লাভ, অথবা ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ, অথবা বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি

বীজগণিতের সূত্রাবলী:

1. (a+b)²= a²+2ab+b²


2. (a+b)²= (a-b)²+4ab


3. (a-b)²= a²-2ab+b²


4. (a-b)²= (a+b)²-4ab


5. a²+b²= (a+b)²-2ab


6. a²+b²= (a-b)²+2ab


7. a²-b²= (a +b)(a -b)


8. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²


9. 4ab= (a+b)²-(a-b)²


10. ab= {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²


11. (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)


12. (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³


13. (a+b)³= a³+b³+3ab(a+b)


14. sec²θ= 1+ tan²θ


15. tan²θ= sec²θ-1


16. cosec²θ-cot²θ= 1


17. cosec²θ= cot²θ+1


18. cot²θ= cosec²θ-1


19. a³-b³= (a-b)³+3ab(a-b)


20. (a²+b²+c²)= (a+b+c)²–2(ab+bc+ca)


21. 2(ab+bc+ca)= (a+b+c)²–(a²+b²+c²)


22. (a+b+c)³= a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)


23. a³+b³+c³–3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²–ab–bc–ca)


22. (a+b+c)³= a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)


23. a³+b³+c³–3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²–ab–bc–ca)


24. a3+b3+c3–3abc= ½(a+b+c){(a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}


25. (x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab


26. (x+a)(x–b)= x²+(a–b)x–ab


27. (x–a)(x+b)= x²+(b–a)x–ab


28. (x–a)(x–b)= x²–(a+b)x+ab


29. (x+p)(x+q)(x+r)= x³+(p+q+r)x²+(pq+qr+rp)x+pqr


30. bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)= -(b-c)(c-a)(a-b)


31. a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)= -(b-c)(c-a)(a-b)


32. a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)= (b-c)(c-a)(a-b)


33. a³(b-c)+b³(c-a)+c³(a-b)= -(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)


34. b²-c²(b²-c²)+c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)= -(b-c)(c-a)(a-b)(b+c)(c+a)(a+b)


35. (ab+bc+ca)(a+b+c)-abc= (a+b)(b+c)(c+a)


36. (b+c)(c+a)(a+b)+abc= (a+b+c)(ab+bc+ca)

ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ

1. sinθ= লম্ব/অতিভূজ

2. cosθ= ভূমি/অতিভূজ

3. taneθ= লম্ব/ভূমি

4. cotθ= ভূমি/লম্ব

5. secθ= অতিভূজ/ভূমি

6. cosecθ= অতিভূজ/লম্ব

7. sinθ= 1/cosecθ, cosecθ= 1/sine

8. cosθ= 1/secθ, secθ= 1/cosθ

9. tanθ= 1/cotθ, cotθ= 1/tanθ

10. sin²θ + cos²θ= 1

11. sin²θ= 1 - cos²θ

12. cos²θ= 1 - sin²θ

13. sec²θ - tan²θ = 1

14. sec²θ= 1+ tan²θ

15. tan²θ= sec²θ - 1

16. cosec²θ - cot²θ = 1

17. cosec²θ= cot²θ + 1

18. cote²θ= cosec²θ - 1

পরিমিতির সূত্রাবলী:

=> আয়তক্ষেত্র

1. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য xপ্রস্থ) বর্গ একক
2. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক
3. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক
4. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= (ক্ষেত্রফল÷প্ৰস্ত) একক
5. আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= (ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য) একক

=> বর্গক্ষেত্র

1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোন একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক
2. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (4×এক বাহুর দৈর্ঘ্য) একক
3. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ= (√2×এক বাহুর দৈর্ঘ্য) একক
4. বর্গক্ষেত্রের বাহু = (√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4) একক

=> ত্রিভুজ

1. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²
2. সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)
3. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a)(s-b)(s-c) এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা, পরিসীমা 2s=(a+b+c)
4. সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
5. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b
6. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু
7. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)
8. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√লম্ব²+ভূমি²
9. লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²
10. ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব ²
11. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা =√b²-a²/4 এখানে a= ভূমি, b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য
12. ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

=> রম্বস

1. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½×(কর্ণদুইটির গুণফল)
2. রম্বসের পরিসীমা = 4×(এক বাহুর দৈর্ঘ্য)

=> সামান্তরিক

1. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি ×উচ্চতা
2. সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

=> ট্রাপিজিয়াম

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল)×উচ্চতা

=> ঘনক

1. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক
2. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = (6×বাহু²) বর্গ একক
3. ঘনকের কর্ণ = (√3×বাহু ) একক

=> আয়তঘনক

1. আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈর্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক
2. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab+bc+ca) বর্গ একক [ যেখানে a= দৈর্ঘ্য, b= প্রস্ত, c= উচ্চতা ]
3. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক
4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

=> বৃত্ত

1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 4πr= 22/7r² {এখানে π= ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}
2. বৃত্তের পরিধি = 2πr
3. গালকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক
4. গালকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক
5. h উচ্চতায় তলচ্ছেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক
6. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s= πrθ/180° ,এখানে θ=কোণ

=> সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার/ বেলন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানাে তলের উচ্চতা। হলে,
1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h
2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।
3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

=> সমবৃত্তভূমিক কোণক

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা হলে,
1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক
2.কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক
3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা= n(n-3)/2
*বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ, এখানে n=বাহুর সংখ্যা
* চতুর্ভুজের পরিসীমা= চার বাহুর সমষ্টি